Wariacje kombinacje permutacje C++

W tym post-cie, opiszę teoretyczne zagadnienie z matematyki dyskretnej (kombinatoryki) jak: wariacje, kombinacje i permutacje.
Zamieszam również gotowe programy i kody źródłowe tych programów napisane w C++ Builder 2010 obliczające wariacje z powtórzeniami, wariacje bez powtórzeń, kombinacje bez powtórzeń, kombinacje z powtórzeniami i permutacje.
Zamieszczam również gotowe programy i kody źródłowe dla środowiska programistycznego C++ Builder 6.0.
W kodach źródłowych zamieszczone są dokładne opisy algorytmów dla: wariacji z powtórzeniami, wariacji bez powtórzeń, kombinacji bez powtórzeń, kombinacji z powtórzeniami i permutacji.

Uwaga - materiał pochodzi z mojej skarbnicy wiedzy zgromadzonej podczas studiów na UAM w Poznaniu na przełomie lata 1999-2002.
Stanowi doskonałe teoretyczne i praktyczne uzupełnienie wiedzy dla studentów kierunku informatyka i matematyka.

Zaczynamy!

1. Wariacje z powtórzeniami:

Wariacje z powtórzeniami to ciągi długości k o elementach ze zbioru X.
k- elemenowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru n- elementowego jest:
n*n*n*...*n=n^k (n do potęgi k)
Uwaga - Istotna jest kolejność wylosowanych liczb, elementy mogą się powtarzać.

Pliki do pobrania:
1. Wariacje z powtórzeniami C++ Builder 2010 (exe i kody źródłowe) (UNICODE)
-pobierz
2. Wariacje z powtórzeniami C++ Builder 6.0 (exe i kody źródłowe)
-pobierz

2. Wariacje bez powtórzeń:

Wariacje bez powtórzeń to ciągi długości k o elementach ze zbioru X, ale każdy element występuje co najwyżej raz.
k- elemenowych wariacji bez powtórzeń ze zbioru n- elementowego jest:
n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)=n!/(n-k)!
Uwaga - Istotna jest kolejność wylosowanych liczb, elementy nie mogą się powtarzać.

Pliki do pobrania:
1. Wariacje bez powtórzeń C++ Builder 2010 (exe i kody źródłowe) (UNICODE)
-pobierz
2. Wariacje bez powtórzeń C++ Builder 6.0 (exe i kody źródłowe)
-pobierz

3. Kombinacje bez powtórzeń:

Kombinacje bez powtórzeń to podzbiory długości k o elementach ze zbioru X, ale każdy element występuje co najwyżej raz i nie jest istotna kolejność wylosowanych liczb.
k- elemenowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru n- elementowego jest:
n!/k!*(n-k)!
Uwaga - Nie jest istotna kolejność wylosowanych liczb, elementy nie mogą się powtarzać.

Pliki do pobrania:
1. Kombinacje bez powtórzeń C++ Builder 2010 (exe i kody źródłowe) (UNICODE)
-pobierz
2. Kombinacje bez powtórzeń C++ Builder 6.0 (exe i kody źródłowe)
-pobierz

4. Kombinacje z powtórzeniami:

Kombinacje z powtórzeniami to podzbiory długości k o elementach ze zbioru X, nie jest istotna kolejność wylosowanych liczb, ale elementy mogą się powtarzać.
k- elemenowych kombinacji bez powtórzeń ze zbioru n- elementowego jest:
(k+n-1)!/k*(n-1)!
Uwaga - Nie jest istotna kolejność wylosowanych liczb, elementy mogą się powtarzać.

Pliki do pobrania:
1. Kombinacje z powtórzeniami C++ Builder 2010 (exe i kody źródłowe) (UNICODE)
-pobierz
2. Kombinacje z powtórzeniami C++ Builder 6.0 (exe i kody źródłowe)
-pobierz

5. Permutacje:

Szczególnym przypadkiem wariacji bez powtórzeń, gdy k=n są permutacje.
n- elemenowych permutacji jest:
n*(n-1)*(n-2)*...*2*1=n!

Pliki do pobrania:
1. Permutacje C++ Builder 2010 (exe i kody źródłowe) (UNICODE)
-pobierz
2. Permutacje C++ Builder 6.0 (exe i kody źródłowe)
-pobierz